Dirbantiems kosminės mechanikos srityje yra gerai žinoma kompiuterinio laiko sumažinimo problemos. Kaip vaizdžiai išsireiškė vienas profesorius - daug metų kuriantis ir eksploatuojantis kosmodromuose kompiuterines programas skirtas raketų paleidimui ir valdymui - „pas mus viena milisekundė kompiuterinio skaičiavimo laiko yra aukso vertės“...
Nesenai buvo laikas, kai mikroprocesorių (tranzistorių) greičiai sparčiai augo kasmet. Ir atrodė, kad kompiuterinio laiko problema bus išspręsta. Tačiau reikalavimai mažinti šį laiką taip pat keitėsi (leidžiama tam trukmė mažėjo). Šiandien, tranzistorių perjungimo greičiai priartėjo prie teorinės ribos. Kompiuterių, skirtų kosminėm technologijoms, specialistu nuomone, skaičiavimo greičio padidėjimo galima laukti tik sukūrus naujus skaičiavimo algoritmus, ir su tuo siejamos visos viltys..
Straipsnyje siūlomas naujas, originalus skaičiavimo algoritmas paremtas h-geometrijos idėjomis. Pradžioje panagrinėsime uždavinį su kuriuo susiduria kosminės technikos specialistai – raketos paleidimo trajektorijos ir laiko skaičiavimai. Tokių uždavinių teoriniai pagrindai (matematiniai modeliai) gerai žinomi ir patikrinti daugiametėje praktikoje. Paimkime jau universitetiniuose vadovėliuose aprašytą matematinį modelį. Knygoje “Ballistics of Long-Range Guid ed Rockets” by R. F. Appazov, S. S. Lavrov, V. P. Mishin Moscow, “Nauka”, 1966 ( rusų kalba R. F. Appazov; S. S. Lavrov; V. P. Mishin. Ballistika Upravlyaemykh Raket Dalnego Deistviya,) pateikiamas matematinis modelis:
(1)
Klasikinėje trigonometrijoje, plačiai naudojamos trigonometrinės funkcijos sin ir cos neturi analitinių išraiškų ir gali būti suskaičiuotos, tik išskleidus jas begaline eilute:
(2)
(3)
Prieš tai, kampus duodamus laipsniais, reikia pervesti į radianus:
(4)
Paimkime konkretų pavyzdį.
Duota,
(5)
Naudojantis (4) gausime:
(6)
Pasinaudojus (2), (3), (1) gausime:
(7)
Knygoje “h-Geometry. Neo-Sines in Mechanics”, aut. dr.Donaldas Zanevičius (ta pati knyga yra išleista ir lietuvių kalba 2008 m., www.rdi.lt) pateikiami h-geometrijos teoriniai pagrindai ir praktiniai pavyzdžiai. Ką randame naujo?
h-geometrijoje kampų dydžiai matuojami ne radianais (laipsniais), o h parametrais. Tuomet formulėje (1), vietoje sin ir cos naudosime neosinusus, atitinkamai sph ir cph :
Vietoje modelio (1), galėsime parašyti :
(8)
Perskaičiavus kampų dydžius (6) į h parametrus ir įstačius juos į (8) gausime:
(9)
Kaip matome, skaičiavimo rezultatai, kaip skaičiuojant formule (1), taip ir nauja formule sutampa. Tačiau kompiuterinis skaičiavimo laikas, naudojantis formule (8), sumažėja 7 kartus!
Pateikti skaičiavimai yra 3 ženklų po kablelio tikslumu, tačiau buvo skaičiuojami ir 9 ženklų po kablelio tikslumu - rezultatai taip pat sutampa.
Čia pateikiamas tik vienas pavyzdys. Artimiausiu laiku pasirodys Donaldo Zanevičiaus knyga ,,h-Geometry. Neo-Sines in Space Mechanics”, kur bus pateikiami kiti jau ir kosminės mechanikos pavyzdžiai.
Dr. Donaldas Zanevičus
Lietuvos Inžinierių Sąjungos prezidentas
