Dirbantiems kosminės mechanikos srityje yra gerai žinoma kompiuterinio laiko mažinimo problema. Kaip vaizdžiai išsireiškė vienas profesorius daug metų rengiantis ir eksploatuojantis kosmodromuose kompiuterines programas, skirtas raketų paleidimui ir valdymui, pas mus „viena milisekundė kompiuterinio skaičiavimo laiko yra aukso vertės“.
Nesenai buvo laikas, kai mikroprocesorių (tranzistorių) greičiai sparčiai augo kasmet. Ir atrodė, kad bus išspręsta kompiuterinio laiko problema. Tačiau reikalavimai mažinti šį laiką taip pat keitėsi (leidžiami tam laikai mažėjo). Šiandiena, tranzistorių perjungimo greičiai priartėjo prie teorinės ribos. Kompiuterių, skirtų kosminėje sferoje specialistu nuomone, skaičiavimo greičio padidėjimo galima laukti tik sukūrus naujus skaičiavimo algoritmus. Kitaip sakant, visos viltys siejamos su naujais skaičiavimo algoritmais.
Straipsnyje siūlomas naujas, originalus skaičiavimo algoritmas paremtas h-geometrijos idėjomis. Pradžioje panagrinėsime uždavinį su kuriuo susiduria kosminės technikos specialistai – raketos paleidimo trajektorijos ir laiko skaičiavimai. Tokių uždavinių teoriniai pagrindai (matematiniai modeliai) gerai žinomi ir patikrinti daugiametėje praktikoje. Paimkime jau universitetiniuose vadovėliuose aprašytą matematinį modelį. Knygoje “Ballistics of Long-Range Guid ed Rockets” by R. F. Appazov, S. S. Lavrov, V. P. Mishin Moscow, “Nauka”, 1966 ( rusų kalba R. F. Appazov; S. S. Lavrov; V. P. Mishin. Ballistika Upravlyaemykh Raket Dalnego Deistviya,) pateikiamas matematinis modelis
(1)
Klasikinėje trigonometrijoje plačiai naudojamos trigonometrinės funkcijos sin ir cos neturi analitinių išraiškų ir gali būti suskaičiuotos tik išskleidus jas begaline eilute
(2)
(3)
Prieš tai, kampus duodamus laipsniais, reikia pervesti į radianus
(4)
Paimkime konkretų pavyzdį. Duota
(5)
Naudojantis (4) gausime
(6)
Pasinaudojus (2), (3), (1) gausime
(7)
Knygoje Donaldas Zanevičius “h-Geometry. Neo-Sines in Mechanics”
pateikiami h-geometrijos teoriniai pagrindai ir praktiniai pavyzdžiai. Knyga išleista2008m. (www.rdi.lt) . Ta pati knyga yra išleista ir lietuvių kalba.
h-geometrijoje kampų dydžiai matuojami ne radianais (laipsniais), o h parametrais. Tuomet formulėje (1), vietoje sin ir cos naudosime neosinusus - sph ir cph.
Vietoje (1), galėsime parašyti :
(8)
Perskaičiavus kampų dydžius (6) į h parametrus ir įstačius juos į (8) gausime :
(9)
Kaip matome, skaičiavimo rezultatai, kaip skaičiuojant formule (1), taip ir formule (2) sutampa. Tačiau kompiuterinis skaičiavimo laikas naudojantis (8) sumažėja 7 kartus.
Čia pateikti skaičiavimai trijų ženklų po kablelio tikslumu. Buvo skaičiuojami ir devynių ženklų pokablelio tikslumu. Rezultatai taip pat sutampa.
Pateikiamas tik vienas pavyzdys. Artimiausiu laiku pasirodys Donaldo Zanevičiaus knyga “h-Geometry. Neo-Sines in Space Mechanics”,
kur pateikiami kiti kosminės mechanikos pavyzdžiai.
Dr. Donaldas Zanevičus
