mq-9c_er1_firstflight_1021-min
The Extended Range version of the Avenger has a wing span of 76 feet. With additional 2200 lbs of fuel it can carry missions of up to 20 hours. Photo: GA-ASI.

2016.11. 29    Bepiločiai lėktuvai nuolat tobulėja. Naujas MQ9ER gali skraidyti 20 valandų.

http://defense-update.com/20161111_avenger-er.html

2016.09.16 Global Aerial Drone Market

statistika_dron

 

2016 07 01.     Drone Tanker  RAQ-25 Stingray.

1239165109627339949 (1)

In 2013, these experimental X-47B drones made aviation history by taking off of and landing on the aircraft carrier USS George H.W. Bush off the coast of Virginia. Nearly two years later, one of the pilotless test planes made headlines again when became the first ever purely unmanned aircraft to link up with a flying tanker — at least that we can be certain of.

http://theweek.com/articles/633202/what-navy-wants-first-carrier-drone

 

Siūlome bepiločių lėktuvų skrydžių mechanikos matematinius modelius, ruošti naudojantis h – geometrijos funkcijomis.

Dr. Donaldas Zanevičius

u01-unmanned2-983x320

Kad geriau suprasti, ką duoda perėjimas prie h-geometrijos funkcijų, atsisakant klasikinės trigonometrijos funkcijų (α – sistema), pradėkime nuo paprasčiausio pavyzdžio.

Formulės α – sistemoje (klasikinė trigonometrija) duotos knygoje

Small Unmanned Aircraft p.21 formulės (28).

f1   (1)

     F2     (2)

    F3                (3)

Teorinė mechanika plačiai naudoja klasikinės vektorių algebros matematinius metodus, kur vektorių projekcijoms į koordinačių ašis naudojamasi klasikinės trigonometrijos metodais. Klasikinės trigonometrijos funkcijos sinα ir cosα (kur α yra kampo dydis matuojamas radianais) neturi analitinių išraiškų ir gali būti suskaičiuotos tik išskleidus jas begalinėmis eilutėmis.

Taigi ir dabar kompiuteriai šių funkcijų reikšmes skaičiuoja naudodamiesi begalinių eilučių išraiškomis.

F3_01    F3_02

F2a   (2a)

F3a       (3a)

Arba

F2b                                      (2b)

F3b                                   (3b)

Skaičiavimuose priimsime

ur:= 10           vr :=2          vr :=3       (4)

Iš (1 ), ( 2), (3 )naudojantis programa Mathcad gausime

α = 0,291       β = 0,189                        (5)

Kad vėliau galėtume sulyginti skaičiavimus α – sistemoje (5) su skaičiavimais h – sistemoje, pateiksime formulę nustatančia ryšį tarp šių sistemų

F6                                 (6)

Tada iš (5),(6) gausime

αh =0.231     βh = 0.161   (7)

Apie h – geometrijos funkcijas.

h-geometrijoje, skirtingai nei klasikinėje geometrijoje-trigonometrijoje:

1. Atsisakoma kampo matavimo radianu α (laipsniu), kuris fiziškai reiškia apskritimo lanko ilgį ir kinta nuo nulio iki transcendentinio skaičiaus

F7.1

ir pereinama prie kampo matavimo h-parametru, kas fiziškai reiškia tiesės atkarpos ilgį ir kuris kinta nuo 0 iki 1.

2. Klasikinėje trigonometrijoje plačiai naudojamos sinuso ir kosinuso funkcijos, kurių fizikinė prasmė yra stačiakampio trikampio statinių (a,b) santykis, o šių funkcijų argumentais yra kampo dydis matuojamas radianais α.. Klasikinės trigonometrijos funkcijos sinα ir cosα analitinių išraiškų neturi ir gali būti suskaičiuotos tik išskleidus jas begaline eilute. O pereinant nuo laipsnių į radianus naudojamasi transcendentiniu skaičiumi π.

3. h-geometrijoje stačiakampio trikampio kampo dydis h nustatomas naudojantis paprasta išraiška

F7.2

O parabolinis sinusas -sph, parabolinis kosinusas-cph ir parabolinis tangentas-tph, bei jų atvirkštinės funkcijos turi algebrines išraiškas

F8.1       F8.2      (8)

F9.1    F9.2           (9)

F10.1    F10.2                            (10)

Sugrįžkime prie funkcijų (2), (3), (2b), (3b), (10), (8).

F11.1         F11.2

Iš čia

F11.3                                                       (11)

Analogiškai

Iš čia

F12                                          (12)

(11), (12), (4) gausime

hα = 0,231       hβ =  0,161                                             (13)

Kaip matome, skaičiavimo rezultatai skaičiuojant klasikinės geometrijos funkcijomis (2), (3), (5)

ir naudojantis h – geometrijos funkcijomis (8), (10), (13) sutampa.

Tačiau yra skirtumas skaičiavimo technologijos (skaičiavimo greičio) prasme.

  • naudojantis klasikinės trigonometrijos funkcijomis reikia skaičiuoti begalines eilutes (2a),(3a)
  • naudojantis h – geometrijos funkcijas, skaičiavimo formulės (skaičiavimo greitis) pasidaro ryškiai paprastesnės (11), (12).

Literatūra.

  1. Small Unmanned Aircraft. Theory and Practice Randal. W. Beard Timothy W. McLain

PRINCETON UNIVERSITY